EJEMPLOS DE PROBABILIDAD AXIOMATICA

1. Un banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente con fondos extienda un cheque con fecha equivocada es de 0.001. en cambio, todo cliente sin fondos pone una fecha errónea en sus cheques. El 90% de los clientes del banco tienen fondos. Se recibe hoy en caja un cheque con fecha equivocada. ¿Qué probabilidad hay de que sea de un cliente sin fondos?

A. Cliente con fondos
Ac. Cliente sin fondos
B. Fecha correcta
Bc. Fecha incorrecta
P(A)= 0.90
P (Ac)= 0.10


P (A) = 0.90
P (BcAc) = 1
P (Bc ∩ A) = 0.001
P (AcBc) = P(Ac ∩ Bc)= 0.10 / 0.101 =0.99

2. En un centro escolar de alumnos pueden optar por cursar como legua extranjera ingles o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos de ingles y el resto de francés. El 30% de los que estudian ingles son chicos y los que estudian francés son chicos el 40%. Se selecciona un alumno al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sea chica?
A. Estudiar ingles
Ac. Estudiar francés
B. niñas
Bc. Niños

P (Bc) = P (Ac ∩ B) / P (AcBc)
P (AcB) = P (Ac ∩ B) / P (B) = 0.04/0.31= 0.12
P (Bc) = P (Ac ∩ B) / P (Ac ∩ B) = 0.04/ 0.12= 0.33

3. En una clase en la que todos practican deporte, el 60% de los alumnos juegan futbol o al baloncesto y el 10% practica ambos deportes. Si además hay un 60% que no juega futbol, ¿Cuál será la probabilidad de que se seleccione al azar un alumno que:
a) Juegue solo futbol
b) Juegue solo baloncesto
c) Practique solo uno de los deportes
d) No juegue ni al futbol ni al baloncesto








A. Juegue futbol
B. juegue baloncesto

a) P(A)-P(A ∩ B)= 0.40 – 0.10= 0.30
b) P(B)= P(A U B) – P(A ∩ B) – P(A) = (0.60) – (0.10) – (0.40)= 0.10
c) P(A)+P(B)= (0.40)+ (0.10)= 0.50
d) P(Ac ∩ Bc)= 1- 0.60= 0.40

4. En una ciudad el 40% de la población tienen cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar:
a) Si tiene el cabello castaño, ¿Cuál es la probabilidad de que también tenga ojos castaños?
b) Si tiene ojos castaños, ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?

A. Cabellos castaños
Ac. No tenga cabellos castaños-
B. Ojos castaños
Bc. No tenga ojos castaños
P(A)= 0.40
P(B)= 0.25
P(A ∩ B)= 0.15


a) P(BA)= P(A ∩ B) / P(A)= 0.15 / 0.40 = 0.37
b) P(AcB)= (Ac ∩ B) / P(B)= 0.10 / 0.25 = 0.40
c) P(Ac ∩ B c)= 1 – P(A U B)= 1 – 0.50 = 0.50

5. Un estudiante cuenta, para un examen con la ayuda de un despertador, el cual consigue despertarlo el 80% de los casos. Si oye el despertador, la probabilidad de que realice el examen es 0.9 y, en caso contrario 0.5.

a) Si va a realizar el examen, ¿Cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador?
b) Si no realiza el examen, ¿Cuál es la probabilidad de que no haya oído el despertador?

A. Que oiga el despertador
Ac. Que no oiga el examen
B. Presentar examen
Bc. No presentar examen.

P(A)= 0.8
P (AB)= 0.9
P (BAc)= 0.5



a) P(AcB)= P(Ac ∩ B) / P(B)= (0.1) / (0.82)= 0.12
b) P(ABc)= P(A ∩ Bc) / P(Bc)= (0.08) / (0.18)= 0.4444

6. En un estudio reciente de 1700 compañías se encontró que 49% de ellas realizan estudios serios sobre la eficiencia de la publicidad, 61% llevan a cabo pronósticos de ventas a corto plazo y 38% de ellas hacen ambas cosas. Si una de estas compañías se selecciona al azar, encuentre la probabilidad de que:
a) La compañía realice estudios serios sobre la eficiencia de su publicidad
b) La compañía lleve a cabo pronósticos de ventas a corto plazo
c) La compañía realice los estudios serios sobre la eficiencia de su publicidad o lleve a cabo pronósticos de ventas de ventas a corto plazo
d) Si se sabe que la compañía lleva a cabo pronósticos de ventas a corto plazo realice estudios serios sobre la eficiencia de su publicidad

A. Realizan estudios de publicidad
Ac. No realizan estudios de publicidad
B. Hacen pronósticos de ventas
Bc. No hacen pronósticos de ventas
P(A)= 0.49
P(B)= 0.61
P(A ∩ B)= 0.38
1% = 17 compañías
0.05%= 1 compañía





a) P(A) (1 compañía)= (0.49) (0.05%)= 0.0245
b) P(B) (1 compañía)= (0.61) ( 0.05%)=0.0305
c) P(A ∩ B)(1 compañía)= (0.38) (o.05%)= 0.019
d) P(AB)= P(A ∩ B) / P(B)= (0.38) / (0.61)= 0.622 x 0.05% = 0.0311

7. Los accidentes automovilísticos que ocurren en dos ciudades diferentes, Ay B, son independientes (como generalmente lo son en las ciudades). En el crucero más peligroso de la cuidad A la probabilidad de que ocurra un accidente es de 1/25. La probabilidad en el crucero más peligroso de la cuidad B es 1/32. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) En la cuidada no ocurra accidente en el crucero observado?
b) En la cuidad B no ocurra accidente en el crucero observado?
c) En las dos ciudades no ocurra accidente en los cruceros observados?

A. Que ocurra un accidente en la cuidad A
B. Que ocurra un accidente en la cuidad B

P (A) = 1/25= 0.04
P (B) = 1/32= 0.03125

a) P(Ac)= 1- A = 0.96
b) P(Bc)= 1- B = 0.96875
c) P(Ac ∩ Bc)= P(Ac) · P(Bc)= (0.96) (0.96875)= 0.93

8. En un grupo de un CBTis, 50% de los estudiantes aprobó el curso de matemáticas V, 45% aprobó el curso de física II, y 45% aprobó el curso de tecnología, de ellos 5% aprobó los tres cursos; 10% aprobó matemáticas y física; 10 % aprobó matemáticas y tecnología pero no física, y el 15% aprobó solamente tecnología.
a) Dibuja un diagrama de venn para esta situación.
b) ¿Qué porcentaje de estudiantes aprobó solo el curso de matemáticas?
c) ¿Qué porcentaje aprobó solo el curso de física?

a).
Mat
30%
5%
10%
Tec
15%
Fis
20%
5%%
15%











I. 5% aprobó todos los curso
II. 50% aprobó matemáticas
III. 45% aprobó física
IV. 45% aprobó tecnología
V. 10% aprobó matemáticas y física
VI. 10% aprobó matemáticas y tecnología pero no física
VII. 15% solo tecnología
b). 30%
c). 20%
9. Un carpintero mide un claro donde colocara una puerta que el construirá. La probabilidad de que se equivoque al medir es de0.04. Además, la probabilidad de que la puerta no le guste al cliente es de 0.06. ¿Cuál es la probabilidad de que la puerta.
a) Haya sido bien medida y le guste al cliente?
b) Haya sido bien medida y no le guste al cliente?
c) Haya sido bien medida o le guste al cliente?

A. Que se equivoque al medir
Ac. Que no se equivoque al medir
B. Que no le guste al cliente
Bc. Que si le guste al cliente
P(A)= 0.04
P(B)= 0.06


a) P(Ac ∩ Bc)= P(Ac) · P(Bc)= (0.96) (0.94)= 0.9024
b) P(Ac ∩ B)= P( Ac) · P(B) = (0.96) (0.6) =0.576
c) P(Ac U Bc)= P(Ac) + P(Bc) – P(Ac ∩ Bc)= (0.96) + (0.94) – (0.9024) = 0.9976

10. Suponga que una gran compañía contrata personal con y sin estudios universitarios para realizar el mismo trabajo. Después de cierto tiempo, el personal es calificado por los supervisores. Las probabilidades de calificación del desempeño para os dos tipo de empleados se muestra a continuación.
DESEMPEÑO
Educación universitaria
Sin educación universitaria
Bueno
0.12
0.18
Malo
0.28
0.42
Si se selecciona a un empleado al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) Tenga educación universitaria?
b) Tenga desempeño malo?
c) No tenga educación universitaria y tenga desempeño bueno?
d) Si se sabe que tiene educación universitaria su desempeño sea bueno?
e) Si se sabe que su desempeño fue malo que tenga educación universitaria?

A. Tenga educación universitaria
Ac. No tenga educación universitaria
B. Tenga desempeño bueno
Bc. No tenga buen desempeño




a) P(A ∩ B)= P(A) · P(B)= 0.12 / 0.3= 0.4
b) P(Bc) = (A ∩ Bc) / P(A) = 0.28 / 0.4= 0.7
c) P(Ac ∩ B) = P(Ac) · P(B) = (0.6) (0.3) = 0.18
d) P(AB) = P(A ∩ B) / P(A) = 0.12 / 0.4 = 0.3
e) P(ABc) = P(A ∩ B) / P(Bc) = 0.28 / 0.7 = 0.4